〇 前言
此文章是在武忠祥老师的高等数学的基础上做此文章，目的是为了更好留下印象以及给不懂的地方及时解释。
一 微分的定义
引例 f(x) = x²
Δf(x) = f(x0+Δx) – f(x0) = 2×0Δx + (Δx)²
注：可以根据这张图，第一个式子可以表示成整个正方形-大正方形的面积，而后面那个式子可以表示成两个长方形+小正方形的面积。
定义：若 f(x0+Δx)-f(x0) = AΔx +oΔ(x)，则称f(x)在x0点可微，AΔx成为f(x)在x0点的微分，记作 dy = AΔx
dy 是 Δy 的线性主部
可微——>可导，可导——>可微
定理：函数 y=f(x) 在点 x0 处可微的充分必要条件是 f(x) 在点 x0 处可导，且有： dy = f'(x0)Δx = f'(x0)dx
二 微分的几何意义
dy = f'(x0) Δx
其中，Δy可以看作函数的改变量，而dy可以看作切线的改变量。
因此也就是：微分 dy = f'(x0)dx 在几何上表示曲线 y = f(x) 的切线上的增量
Δy = f(x0+Δx) – f(x0) Δy≈dy
三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
1）基本初等函数的微分公式
dy = f'(x) dx
2）四则运算法则
设 u 和 v 都可微，则：
3）复合函数微分法则（微分形式不变性）
设 y = f(u) 可微，u = g(x) 可微，则 y = f(g(x)) 可微，且 dy =y’x dx，dy = y’u du
例1 求下列函数的微分
1）y =ln(1+x²)
解：
2）y = ex+1 cos(x+2)
解：
注：这里需要注意到运用了一个公式，也就是 d(uv) = vdu+udv。这个是分部积分法的原型，需要记住，后续会出现以此为类型的题目。
例2 填空 d(-1/2 cos2x+C) = sin2xdx
d(1/2 ex² +C) = xex² dx
d(lnx dlnx) = lnx/x dx
三 内容小结
1.微分概念
微分的定义及几何意义
可微——>可导，可导——>可微
2.微分运算法则
微分形式不变性：df(u) = f'(u)du
