〇 前言

此文章是在武忠祥老师的高等数学的基础上做此文章，目的是为了更好留下印象以及给不懂的地方及时解释。

一 二阶常系数齐次线性方程

y” + py’ + qy = 0

变系数：y” + p(x)y’ + q(x)y = 0

通解：y = C1y1(x) + C2y2(x) y1与y2无关，(y1/y2) ≠ C

若满足 y = e^rx，则可以推出特征方程：r² + pr + q = 0

设 r1，r2是特征方程两个根：

1）不等实根：r1≠r2，在此之上可以推出通解：y = C₁e^r1x + C₂e^r2x；由此可以得知：y1 = e^r1x，y2 = e^r2x，(y1/y2) ≠ C

2）相等实根：r1 = r2 = r，同理可以得知：y = e^rx(C1+C2x)，y1 = e^rx，y2 = e^rx，(y1/y2) ≠ C

3）共轭复根：r1,2 = α ± iβ

二 内容小结