〇 前言
此文章是在武忠祥老师的高等数学的基础上做此文章，目的是为了更好留下印象以及给不懂的地方及时解释。
一 引例
1.变速直线运动瞬时速度
1）匀速： v=f(b)-f(a)/b-a
2）变速：①[f(t0+Δt)-f(t0)]/Δt = v平均 ≈ v(t0)
②lim(Δt->0) (f(t0+Δt)-f(t0))/Δt = v(t0)（瞬时速度）
2.曲线的切线
①割线斜率：(f(x0+Δx)-f(x0))/Δ(x) = k割 ≈ k切
②切线斜率：lim(Δx->0) (f(x0+Δx)-f(x0))/Δ(x) = k切
二 导数的定义
定义：若 lim(Δx->0) (f(x0+Δx)-f(x0))/Δ(x) 存在，则称 f(x) 在 x0点可导。
f'(x0) = y’|x=x0 = (dy/dx)|x=x0
f'(x0) = lim(Δx->0) (f(x0+Δx)-f(x0))/Δ(x) = lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0) = lim(Δx->0) Δy/Δx
若以上极限不存在，则称 f(x) 在 x0 处不可导；
若极限为无穷大，则称 f(x) 在 x0 处导数为无穷大。
左导数：
右导数：
可导 <=> 左右导数存在且相等
区间上可导：f(x) 在区间 I 的每一点上都可导；
导函数：f'(x) x∈I
三 导数的几何意义
导数 f'(x0) 在几何上表示曲线 y = f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处的切线的斜率
切线方程：
法线方程：
例1 求曲线 y = 1/x 在点 (2,1/2) 处的切线方程和法线方程
解：y’|x=2 = -1/4 切：y-1/2 = -1/4(x-2)
法：y-1/2 = 4(x-2)
四 可导与连续的关系
可导 ——> 连续 连续 —x—可导
例3 考查下列函数在 x=0 处的连续性与可导性
（1） f(x) = |x|
解：
（2）g(x) = x1/3
解：
（两函数互为反函数，关于 y = x 对称）
（3）
解：
五 内容小结
1.导数的实质：增量比的极限
2.f'(x0) = α <=> f’_(x0) = f’+(x0) = α
3.导数的几何意义：切线的斜率
4.函数可导一定连续，但连续不一定可导
5.求导数最基本的方法：由定义求导数
6.
