〇 前言

此文章是在武忠祥老师的高等数学的基础上做此文章，目的是为了更好留下印象以及给不懂的地方及时解释。

解析：这里需要注意一下，我用ChatGPT生成了一张图，以便后续复习初等函数及其反函数的导数时好有印象。

一 函数的和、差、积、商的求导法则

定理1 设u(x),v(x)都可导，则：

解析：①口诀：前导后不导加上前不导后导（乘积）
②口诀：前导后不导减上前不导后导，整体再除以分母的平方（商）

解析2：关于乘积公式的演变：

其实就是利用了导数的定义，最后求出公式

例1：

解：

例2：试证下列结论

解：

注：cotan（cot）和cosec（csc）分别都是和tan以及sec的符号是反过来的，绝对值是一样的。

二 反函数的求导法则

定理2 设区间I上严格单调且连续的函数 x=f(y) 在 y 处可导，且 f'(y) ≠ 0.则反函数 y = f^-1 (x) 在对应点可导，且：

注：可以看看这张图是如何证明的：

例3 求 y = arcsin x（x∈[-1,1]）导数

解：

注：下面为反函数导数，需记住：

三 复合函数的求导法则

定理3（链式法则）设 u = g(x) 在 x 可导，y = f(u) 在对应 u 处可导，则 y = f[g(x)] 在 x 处可导，且 dy/dx = f'(u)g'(x)

四 基本求导法则与导数公式

1.基本初等函数的导数公式

五 内容小结

1.基本初等函数的导数公式
2.函数的和、差、积、商的求导法则
3.反函数的求导法则
4.复合函数的求导法则